የጥንት ኢትዮጵያውያን የሒሳብ ስሌት

ቅጣው ኪ.


የኢትዮጵያውያን የጥንት የሒሳብ ማስልያ ዘዴን ወደ ምዕራቡ ዓለም ያስተዋወቀው አንድ ኮለኔል እንደሆነ ይነገራል። ታሪኩ እንዲህ ነው።

ኮለኔሉ ለእርድ የሚሆኑ በሬዎችን ለመግዛት ገጠራማ ወደ ሆነ መንደር ይሄዳል። በገበያውም አንድ ገበሬ በርከት ያሉ ሰንጋዎችን ለመሸጥ ገዢ ሲጠባበቅ ነበርና ተገናኙ። ሰባት ሰንጋዎችን እያንዳንዳቸው በ22 የማርያ ቴሬዛ ብር ለመግዛት ተስማሙ። ገበሬው ድምር አይችልም ነበርና በመንደሩ ታዋቂ ወደ ሆነ የሒሳብ ሊቅ (ደብተራ) ዘንድ ሔዶ ሒሳቡን እንዲያሰላለት ጠየቀ።

ደብተራው በሁለት ትይዩ ረድፎች የተቆፈሩ ጉድጓዶች (ቤት ይላቸዋል) ውስጥ ጠጠሮቹን እየደረደረ ማስላት ጀመረ። በመጀመሪያው ረድፍ የመጀመሪያው ቤት ውስጥ 7 ጠጠሮችን አኖረ። በሁለተኛው ረድፍ የመጀመሪያው ቤት ውስጥ 22 ጠጠሮችን አኖረ። በአንደኛው ረድፍ ላይ ጠጠሮቹን በግማሽ እየቀነሰ በሌላኛው በዕጥፍ እየጨመረ አስቀመጠ። አንደኛውን ረድፍ በዕጥፍ ከጨመረ ሌላኛውን ረድፍ በግማሽ መቀነስ ይኖርበታል። የመጀመሪያውን ረድፍ በዕጥፍ እየጨመረ (7፣14፣28፣ ወዘተ እያለ) ጠጠሮቹን አስቀመጠ።  እንዲህውም በሁለተኛው ረድፍ በግማሽ እየቀነስ አስቀመጠ (22፣11፣ ወዘተ እያለ አንዲት ጠጠር እስክትቀር ድረስ ቀጠለ)። በመጨረሻ የደረደረው ጠጠር ሰንጠረዡ ላይ እንደተቀመጠው ይመስል ነበር።puzzle 1

በሁለት በተካፈለው ረድፍ፣ ስሌቱ ውስጥ የሚካተቱና የማይካተቱ ጠጠሮችን ይለይበታል። በሁለት የተባዛው ረድፍ፣ በስሌቱ የተካተቱትን ጠጠሮች ቆጥሮ መልሱን ለማግኘት ይጠቀምበታል። ለሁለት ሲካፈል ቀሪ የሌለው “ቤት” በረከት እንደሌለው መጥፎ ነገር (evil) ታስቦ ጠጠሮቹ ስሌቱ ውስጥ እንዳይካተቱ ይደረጋል። ለሁለት ሲካፈል ቀሪ ያለው ቤት በረከት እንዳለው በማመን ጠጠሮቹ ሳይጣሉ ስሌት ውስጥ እንዲገቡ ይደረጋል። በዚህ መልኩ የሚካተተውንና የማይካተተውን ጠጠር ከለየ ብኋላ፣ በመጀመሪያው ረድፍ የሚገኙ ጠጠሮች በሙሉ  ቆጥሮ መልሱን ይደርስበታል። ከላይ በሰንጠረዡ ላይ እንደሚታየው በሶስተኛው ረድፍ ዜሮ ቀሪ ያላቸው ትይዩ ቤቶች  ጠጠራቸው ተበትኖ (7 እና 56 ተሰርዘው)፣ የተቀሩት ይደመራሉ። የተቀሩትን ሲቆጥር 154 ሆኑ።

$$14 + 28 + 112 = 154 = 7 * 22$$

ለሁለት የሚካፈለው ረድፍና በሁለት የሚባዛው ረድፍ ቢቀያየር ዘዴውን እስከተከተለ ድረስ የመጨረሻ ውጤቱ ላይ አይለያይም። የሚከተለው ሰንጠረዥ ይህንን በምሳሌ ያሳያል። የሚባዛውና የሚካፈለው ረድፍ ከመለያየቱ በተጨማሪ እንደ አጋጣሚ ሆኖ ዜሮ ቀሪ ያለው ቤት ስለሌለ የሚጣል ጠጠር የለም።puzzle 2

ይህ ዘዴ የኢትዮጵያውያን የጥንት የቅመራ ዘዴ ነው። ኮምፕይተር በማይታወቅበት በድሮ ዘመን ይህ ዘዴ ከዘመናዊው የኮምፕዩተር ቅመራ ዘዴ ጋር የሚያመሳስለው ነገር አለ። ለምሳሌ የላይኛው ስሌት እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፥

$$7 * 22 = 14 + 28 + 112 = 7 (2^1 + 2^2 + 2^4) = 154 $$

ይህ ከዘመናዊ የኮምፕይተር ቀመር ጋር ይመሳሰላል። ለምሳሌ 22 በbinary representation ሲፃፍ 10110 ነው። ኮምፕይተር 22ን የሚያስታውሰው (save የሚያደርገው) 10110 ብሎ ነው።  22 ወደ 10110 በምን ዘዴ እንደተቀየረ ደግሞ እንመልከት፥

ሰንጠረዡ ላይ እንደተቀመጠው ቀሪዎቹን ከታች ወደ ላይ በቅደም ተከተል ስናኖራቸው 10110ን ይሰጡናል።

በመጨረሻ የጥንታዊት ኢትዮጵያ የስሌት ዘዴን መሰረት አድርገን በ2 አባዝቶ በ2 ከማካፈል ይልቅ፣ በ3 አባዝቶ በ3 በማካፈል ውጤቱ ላይ ለውጥ ያመጣ እንደሆን እንመልከት።puzzle 4

እዚህ ላይ የመጨረሻው ቀሪ 2 ስለሆነ (ለ3 ስለማይካፈል) 63 ሁለቴ ይቆጠራል ወይም በሁለት ይባዛል።

በ2 እና በ3 ፋንታ ሌላ ቁጥር እየጨመራችሁ እንድትሞክሩት እየጋበዝን እንሰነባበት።

ሠላም!


ይህ ፅሁፍ የተዘጋጀው የሚከተለው መፅሀፍ ውስጥ በተገኘ መረጃ መሰረት ነው፣

Olivastro, D. (1993). Ancient puzzles: Classic brainteasers and other timeless mathematical games of the last 10 centuries. Bantam.


በተመሳሳይ ይዘት ቢቢሲ ያዘጋጀውን ዘጋቢ ፊልም ለማየት

0 replies

Leave a Reply

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

Leave a Reply